Le leggi di Keplero

by Ivan Berdini on

Le leggi di Keplero descrivono il moto dei pianeti intorno al Sole. Sono state scoperte e pubblicate da un astronomo e astrologo tedesco che visse a cavallo tra i secoli XVI e XVII, Johannes von Kepler (italianizzato in Keplero), nel corso dei primi due decenni del XVII secolo.

Johannes von Kepler in un ritratto del 1610 (Pubblico dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=470711)

Johannes von Kepler

Prima di iniziare vediamo una cosa curiosa: non vi sembra strano che Keplero fossia sia astronomo che astrologo? Oggi infatti non corre certo buon sangue tra l’astronomia, una Scienza vera e riconosciuta, e l’astrologia che invece è una pratica pseudoscientifica priva di qualunque fondamento. Se non mi credete, provate a dare dell’astrologo a un astrofisico e guardate cosa succede (a vostro rischio e pericolo, declino ogni resposabilità per danni a cose e/o persone provocati da astronomi furiosi). In realtà però non è molto strano perché in passato non esisteva questa netta separazione tra astronomia e astrologia, tanto che molti astronomi guadagnavano facendo oroscopi come lo stesso Keplero e addirittura come Galileo Galilei.

Le leggi di Keplero sono tre e sono state sviluppate e pubblicate tra il 1609 e il 1619. Si tratta di leggi empiriche, cioè derivate dall’osservazione diretta di un fenomeno e non del tutto spiegabili all’epoca della loro formulazione. In pratica si tratta di leggi descrittive, che permettono di descrivere e prevedere il moto di un pianeta intorno al Sole, ma non possono spiegare perché il moto avvenga in quel modo. Ci penseranno, secoli dopo, Newton prima e Einstein poi a fornire delle spiegazioni sul motivo per cui le orbite si svolgano effettivamente così.

La prima legge (1609)

L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

Da Wikipedia

Di Maksim, Zeyra – Opera propria, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9372824

Keplero propone un modello eliocentrico che per la prima volta parla di orbite ellittiche. Infatti prima di lui si credeva che le orbite fossero circolari, ma in realtà sono tutte ellittiche, nessuna esclusa. Tuttavia l’eccentricità dell’orbita varia da pianeta a pianeta e quindi ognuno segue una traiettorie più o meno ellittica. Per la Terra il valore di eccetricità è pari attualmente a 0,0167 e quindi la forma dell’orbita è prossima a un cerchio (infatti un cerchio può essere definito un’ellisse con valore di eccentricità pari a 0), tale eccentricità varia nel tempo e questo ha effetto sul clima del pianeta e in particolare sulle glaciazioni, come spiegato dai cicli di Milanković.

Ne consegue che la distanza tra il pianeta e il Sole non è costante e varia tra un massimo (chiamato afelio) a un minimo (chimato perielio) nel corso dell’orbita dell’oggetto. Questa legge può essere facilmente generalizzata, per esempio anche la Luna segue un’orbita ellittica intorno alla Terra, dove il pianeta occupa uno dei due fuochi.

La seconda legge (1609)

By Gonfer (talk) – Gonfer, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=24871608

Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.

Le due aree grigie in figura sono uguali anche se la loro forma è diversa. La seconda legge dice che il vettore che collega il pianeta al Sole (la freccia nera tra pianeta e Sole) percorre aree uguali in tempi uguali nonostante le forme siano differenti. Ne consegue che la velocità orbitale non è costante ma anzi, il pianeta accelera avvicinandosi al perielio per poi rallentare in prossimità dell’afelio. Questo infatti è l’unico modo per percorrere la maggiore distanza del perielio nello stesso tempo dell’afelio, quando la distanza percorsa lungo l’orbita è molto inferiore.

La terza legge (1619)

CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=529486

I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole

Questa in effetti è la più complessa delle tre e infatti è arrivata ben dieci anni dopo le altre due, segno che anche Keplero abbia avuto qualche difficoltà a individuarla.

In pratica il rapporto tra quadrato del periodo orbitale e cubo del semiasse maggiore dell’orbita è costante per tutti i pianeti. Questa legge descrive la relazione tra il periodo orbitale di un pianeta e la distanza che lo separa dalla sua stella. Ciò significa semplicemente che più ci si allontana dal Sole e più il periodo orbitale di un pianeta è lungo. E’ facile rendersene conto osservando i periodi orbitali dei pianeti del Sistema Solare: Mercurio, il più vicino al Sole, impiega appena 88 giorni per completare un’orbita; Nettuno, che invece è il pianeta più lontano, fa un giro completo in poco meno di 165 anni. Effettivamente è abbastanza intuitivo, pensandoci un attimo.

I limiti delle tre leggi

Va detto tuttavia che queste leggi hanno dei limiti, legati in parte al fatto che a Keplero mancassero vari secoli di Fisica che invece noi abbiamo. In particolare, le sue leggi funzionano solo se la massa dei pianeti è trascurabile rispetto alla stella madre e solo se sono trascurabili anche le perturbazioni gravitazionali dei pianeti, cioè i disturbi delle orbite provocati dalla gravità che ogni pianeta esercita sui suoi vicini. In generale comunque sono attendibili per i pianeti del Sistema Solare, ma si deve fare attenzione provando a generalizzare per adattarle ai pianeti extrasolari, cioè ai mondi che orbitano intorno a stelle diverse dal Sole.

Naturalmente ognuna delle leggi è accompagnata da una complessa trattazione matematica che ho deliberatamente saltato, perché esula dagli scopi divulgativi di questo sito.

Queste erano le leggi di Keplero, l’incubo di molti studenti delle superiori che spesso non riescono a capirle perché secondo me gli insegnanti le spiegano piuttosto male. Per finire vi lascio un video che le spiega in un modo che penso sia puro genio!

Written by: Ivan Berdini

Zoologo, naturalista, divulgatore scientifico e appassionato di fotografia.

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